В детстве Александр Геннадьевич Ягубкин занимался футболом и плаванием. Из-за травмы закончил занятия плаванием и в 1974 году перешёл в бокс. С тринадцатилетнего возраста проходил подготовку под руководством донецкого тренера Александра Михайловича Котова.

В 1978 году завоевал первенство СССР среди юношей. Следующие два года выигрывал молодёжный чемпионат СССР, а в 1980 году стал абсолютным чемпионом СССР.

Александр Ягубкин завоевал все возможные титулы в любительском боксе, кроме Олимпийских игр. Он  Абсолютный чемпион СССР (1980). Четырёхкратный чемпион СССР (1982—1984, 1987). Трёхкратный чемпион Европы (1981, 1983, 1985). Двукратный обладатель Кубка мира (1983, 1985). Чемпион Мира (1982). Заслуженный мастер спорта СССР (1982). Выдающийся боксёр СССР (1982)