Геннадий Иванович Шатков начал заниматься боксом ещё обучаясь в школе — знаменитой Петришуле, в которою поступил сразу после войны, вернувшись из эвакуации в родной город в 1946 году, и закончил её в 1951 году.

 В 12 лет пришёл в Ленинградский Дворец пионеров к известному тренеру — Ивану Павловичу Осипову.

 В 1949 пришёл первый успех — третье место на первенстве СССР среди юношей в Ростове-на-Дону.

 В 1951 году окончив школу и набрав 24 балла в пяти вступительных экзаменах, поступил на юридический факультет Ленинградского Государственного Университета. К тому времени Геннадий Шатков уже стал чемпионом Ленинграда среди юношей и взрослых первого среднего веса (67—71 кг). ЛГУ окончил с отличием и поступил в аспирантуру университета. Последовательно поднимался к чемпионству в СССР: 1953 году — III место, 1954 году — II, 1955 году — I место, завоевал золотой пояс на XI чемпионате Европы в Берлине (1955), где в финале победил экс-чемпиона Европы, шведа Стига Шёлина. Был назначен капитаном в сборной команде СССР.

Член КПСС с 1956 года.

В ноябре 1956 году аспирант ЛГУ Геннадий Шатков стал чемпионом XVI Олимпийских игр. XVI Олимпийские игры проходили в Мельбурне. Это были вторые Олимпийские игры, в которых принимала участие сборная СССР. Тренером сборной команды боксёров был 10-кратный чемпион СССР Сергей Щербаков, недавно оставивший ринг. Геннадий провёл свои поединки тонко и умно, владея всеми средствами защиты и нападения. Мастер высшего класса, он обладал своеобразной, присущей только ему манерой ведения боя, во время которого гипнотизирующая противника медлительность сменялась взрывоподобными встречными конратаками. В финале турнира он победил боксёра из Чили Рамона Тапия и принёс команде СССР третью золотую медаль и первое командное место в неофициальном зачёте.

Следующий 1957 год был не совсем удачным. На чемпионате СССР Геннадий уступил в финале Аскольду Лясоте, а на чемпионате Европы в Праге дошёл только до 1/4 финала. Но в 1958 году Шатков снова становится чемпионом СССР, а на чемпионате Европы в Люцерне (1959) возвращает себе почётный титул, победив в финале поляка Тадеуша Валасека, будущего чемпиона Европы. На XVII Олимпийских играх неожиданно стало известно, что в команде нет достойного боксёра в полутяжёлой весовой категории, и перед самой Олимпиадой Геннадию поручили набирать вес. Вот как вспоминал эти события сам Геннадий Шатков:

 << С огромным трудом я набрал нужный вес, несколько потеряв при этом спортивную форму. Так что Кассиус Клей (на Олимпиаде Мохаммед Али выступал под этим именем) ещё до боя получил изрядную фору. К тому же мне пришлось менять привычную тактику ведения боя, так как я оказался самым низкорослым среди полутяжеловесов. На Олимпиаде я провёл всего два боя: один выиграл по очкам у люксембуржца Сийена, второй проиграл (тоже по очкам) Кассиусу Клею. 18-летний Клей считался лучшим боксёром американской команды. Высокий, атлетически сложенный, он легко, как бы танцуя, передвигался по рингу. Он был выше ростом и тяжелее меня. Про мой любимый бой на дистанции не могло быть и речи. Поначалу ход встречи складывался для меня не так уж плохо. Правда, моим попыткам войти в ближний бой Клей противопоставил резкие хлёсткие удары с обеих рук. Но при этом он и сам пропустил их немало. В двух раундах — ничья. Но в третьем я почувствовал, что выиграть у великолепно подготовленного полутяжеловеса «потяжелевший» средневес не может. Мои удары не доставали головы соперника. Они приходились по корпусу, на что, как мне казалось, Клей абсолютно не реагировал. Лишь большим усилием воли я заставил себя вести бой в клинче. В итоге судьи признали победителем американского боксёра: 60:57, 60:57, 60:57, 60:58, 59:56. >>

15 ноября 1962 года Геннадий Иванович стал кандидатом юридических наук, а несколько позже — доцентом кафедры «Теория и история государства и права». В 1964 году назначен проректором (по работе с иностранными студентами) Ленинградского государственного университета.

Г. И. Шатков — автор нескольких книг и научных работ. Среди работ: «Большой ринг» (1963), «Жестокие раунды» (1979), «Юный боксёр» (1982).

В рассказе Михаила Веллера «Легенда о стажёре» (сборник «Легенды Невского проспекта») упомянут Геннадий Шатков, по сюжету — проректор по спорту Ленинградского университета.

В 2004 году петербургский режиссёр Александр Слободской снял фильм о Шаткове — «Возвращение Шаткова»