Станислав Степашкин начал заниматься боксом в юности, под руководством заслуженного тренера СССР Александра Александровича Чеботарёва, выступал за «Трудовые резервы», с 1963 ЦСКА (Москва).

Член КПСС с 1965 года. Окончил ГЦОЛИФК в 1967 году по специальности преподаватель. В 1964 году выиграл золотую медаль на Олимпийских играх в Токио (в полулёгком весе). Двукратный чемпион Европы (1963, 1965), трёхкратный чемпион СССР (1963, 1964, 1965).

В течение карьеры провёл 204 боя, одержал 193 победы, в том числе 60 досрочно.

Станислав Иванович является одним их первых судей по профессиональному боксу в СССР. Награжден орденом "Знак Почета". Федерацией бокса СССР удостоен звания "Выдающийся боксер СССР".

В 2005 году в Москве создан боксерский клуб имени Станислава Степашкина