В 2007 году был чемпионом России и чемпионом Европы среди молодёжи. В 2008 году дошёл до финала чемпионата России среди взрослых, после чего его впервые включили в состав национальной сборной России на Кубке мира в Москве. Миша Алоян смог выиграть эти соревнования. В решающем бою он взял верх над известным кубинским боксёром, призёром чемпионата мира и Олимпийских игр Андри Лаффитой. После этого с Мишей на постоянной основе начал работать заслуженный тренер России Эдуард Кравцов.
В 2009 году для определения состава российской национальной сборной в городе Чехов был проведён турнир с участием сильнейших боксёров России. Победив в финале своего главного конкурента за место в сборной, трёхкратного чемпиона Европы Георгия Балакшина, Миша Алоян выиграл эти соревнования и получил право представлять Россию на чемпионате мира в Милане. Дойдя до полуфинала, в бою с монголом Тогсцогтом Нямбаярыном он на протяжении двух первых раундов вёл в счёте, но в последнем раунде растерял имевшееся преимущество и стал бронзовым призёром[3]. В ноябре 2009 года Миша Алоян впервые выиграл чемпионат России. В финале он снова оказался сильнее Георгия Балакшина и таким образом утвердился в статусе лидера российской сборной в своей весовой категории.
В 2010 году на чемпионате Европы в Москве одержал победы во всех четырёх боях и завоевал звание чемпиона Европы. Как и в финале молодёжного чемпионата Европы 2007 года в решающем поединке этого турнира Миша боксировал против британца Халида Яфаи и снова уверенно выиграл у него по очкам.
В 2011 году Миша Алоян в третий раз стал чемпионом России и вошёл в состав российской сборной на чемпионате мира в Баку. Из-за Карабахского конфликта как и боксёры, представляющие Армению, он столкнулся там с негативным отношением зрителей. Каждое его появление на ринге сопровождалось освистыванием и оскорбительными выкриками с трибун, а после победы Алояна над азербайджанским боксёром Эльвином Мамишзаде организаторы чемпионата были вынуждены выделить ему дополнительную охрану[4]. Несмотря на такое психологическое давление Миша Алоян стал единственным российским боксёром, который дошёл до финала и завоевал золотую медаль этих соревнований. С победой на чемпионате мира его поздравили мэр Новосибирска Владимир Городецкий и президент России Дмитрий Медведев[5].
Будучи действующим чемпионом мира, Михаил Алоян был одним из главных фаворитов в своей весовой категории на Олимпийских играх в Лондоне. Он уверенно дошёл до полуфинала, но там в равном бою вновь проиграл монгольскому боксёру Тогсцогту Нямбаярыну и стал обладателем бронзовой медали. Серебряный призёр Олимпиады в Рио-де-Жанейро (2016).